数学天才！！~进~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 21:05:50
四川唐家山堰塞湖某堤坝发生了管涌，湖水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完。若想尽快处理好险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台？

答案好像是 6，请为我详细的分析

6台

设每分钟涌出水量是b，抽水机每分钟抽a，原来已经涌出水量S
现在需要x

40*a*2=40*b+s
16*a*4=16*b+s
10*a*x=10*b+s

前两个联立容易得出：2a=3b
接着
很容易得出x=6

设每分钟涌出的水量为X
则原有水量为Y

因为两台抽水机40分钟可抽完
所以每台抽水机每分钟抽水水量为
(40x+y)/80

因为四台抽水机16分钟可抽完，
所以每台抽水机每分钟抽水水量为：
(16x+y)/(4*16)

所以：
(40x+y)/80＝(16x+y)/(4*16)
化简得y=80x
所以每分钟每台抽水机的抽水量为：
(16x+80x)/(4*16)=1.5x

如果10分钟抽完的话，需要完成的抽水量为：
y+10x=90x

设需要a台抽水机在10分钟内恰好抽完，那么10分钟内这a台的总抽水量即：
a*1.5x*10=15ax

所以15ax=90x
a=6

所以结果为6台