问大家一个高等数学的积分问题！

积分[r/ (r+a)3/2次方]dr
=积分[(r+a-a)/(r+a)3/2次方]dr
=积分1/((r+a)1/2次方)dr-a积分1/((r+a)3/2次方)dr
=积分1/((r+a)1/2次方)d(r+a)-a积分1/((r+a)3/2次方)d(r+a)
=2(r+a)1/2次方+2a/[(r+a)1/2次方]+C,
C为任意实数。

令(r+a)^(1/2)=x
r=x^2-a
下面换积分就可以了

令x=r+a
∫r/(r+a)^(3/2) dr=∫(x-a)/x^(3/2)dx=∫x^(-1/2)dx-a∫x^(-3/2)dx
=2x^(1/2)+2ax^(-1/2)+C
=2(r+a)^(1/2)+2a(r+a)^(-1/2)+C

这个结果很常见，你要记下来，以后就不要再积了