三角形ABC三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1：2：3，求三角形ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比。

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三段弧弧长之比为1：2：3，那么3个角分别为30°，60°，90°。

假设外接圆半径为1,斜边就为2，直角边分别为1和√3.

面积为?√3/2 =（1+√3+2）r/2
r=（√3-1）/2

半径R与内切圆半径r之比=2：（√3-1）

由题可知三角形是直角三角形，且一个角是60度，一个是30度。设斜边长为2，那30度角对的边是1，另一直角边为根号3，
显然外接圆的半径为1。内切圆的半径为r,
那2r=1+2+根号3
解之得

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三角形ABC是两个锐角为60°和30°直角三角形，斜边为2R，直角边分别为R和根号3乘以R，连接内切圆圆心与A，B，C，再通过圆心分别做三边的垂线，可得出方程 2R+2r = R + 根号3 乘以R，接下来的应该会算了吧！