一道高一数学题，有关正弦定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 09:42:51
在三角形ABC中，（b²－c²）／a² ·sin2A＋（c²－a²）／b² ·sin2B＋（a²－b²）／c²sin2C＝?
正确答案是0.
哪位知道怎么做？
解题步骤麻烦给下
O(∩_∩)O谢谢

由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC

(b^2-c^2)/a^2*sin2A
=[(sinB)^2-(sinC)^2]/(sinA)^2*2sinAcosA

由(sinB)^2-(sinC)^2
=(1-cos2B)/2-(1-cos2C)/2
=(cos2C-cos2B)/2
=[2sin(B+C)sin(B-C)]/2
=sin(B+C)sin(B-C)
=sinAsin(B-C)

(b^2-c^2)/a^2*sin2A
=2sin(B-C)cosA
=2sin(B-C)cos(B+C)
=sin2B-sin2C

可知原式=sin2B-sin2C+sin2C-sin2A+sin2A-sin2B=0