高一数学问题(需解析)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 22:20:17
若三角型ABC的周长为（根号2）+1，且S Sin A+S Sin B=（根号2）Sin C,三角型面积=（1/6）*Sin C，求C.
且S Sin A+S Sin B=（根号2）Sin C修改为且 Sin A+ Sin B=（根号2）Sin C

由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA+sinB=√2sinC则a+b=√2c
周长=a+b+c=√2c+c=√2+1
所以c=1

面积=1/2*ansinC=1/6sinC
所以ab=1/3
a+b=√2c=√2
两边平方
a^2+b^2+2ab=2
所以a^2+b^2=2-2ab=2-2/3=4/3

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(4/3-1^2)/(2*1/3)=1/2
C=60度