三角形ABC中，ab是方程x²-2√3x+2=0的两根，2cos(A+B)=-1求1.C三△ABC2.△的三边长

2cos(A+B)=-1
cos(π-C)=-1/2
cosC=1/2
C=π/3

由根与系数关系
a+b=2√3
ab=2

由余弦定理
a^2+b^2-c^2=2abcosC
(a+b)^2-2ab-c^2=2abcos(π/3)
12-4-c^2=2
c^2=6
c=√6

C△ABC=a+b+c=2√3+√6

解方程得a=√3+1 b=√3-1 c=√6

设内切圆半径r 圆心O
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=1/2*(a+b+c)*r
又S△ABC=1/2absinC

1/2*(a+b+c)*r=1/2absinC
1/2*(2√3+√6)*r=√3/2
r=√3/(2√3+√6)
r=(2-√2)/2