在线等 高中数学 直线和圆的关系问题

∵（x0 ，y0 ）是直线x+y=2k-1 与圆 x^2+y^2=k^2+2k-3的交点，
∴x0+y0=2k-1
x0^2+y0^2=k^2+2k-3
x0*y0=(1/2)*[(x0+y0)^2-(x0^2+y0^2)]
=(1/2)*[(2k-1)^2-(k^2+2k-3)]
=(1/2)*(3k^2-6k+4)
=(3/2)(k-1)^2+1/2
又∵[|2k-1|/√2]≤√(k^2+2k-3)
解得2-√2/2≤k≤2+√2/2
所以x0*y0 的取值范围是〔(11-6√2)/4,(11+6√2)/4]

x+y=2k-1
两边平方
x^2+2xy+y^2=4k^2-4k+1

圆x^2+y^2=k^2+2k-3
所以k^2+2k-3+2xy=4k^2-4k+1
2xy=3k^2-6k+4=3(k-1)^2+1

x^2+y^2=k^2+2k-3是圆则r^2=k^2+2k-3>0
(k+3)(k-1)>0
k<-3,k>1

又直线和圆有焦点
则圆心到直线距离小于等于半径
所以|0+0-(2k-1)|/√(1^2+1^2)<=√(k^2+2k-3)
两边平方
4k^2-4k+1<=2k^2+4k-6
2k^2-8k+7<=0
(4-√2)/2<=k<=(4+√2)/2,符合x>1

这个定义域在3(k-1)^2+1的对称轴的右边
是增函数
所以k=(4-√2)/2,2xy=(11-6√2)/2,xy=(11-6√2)/4
k=(4+√2)/2,2xy=(11+6√2)/2,xy=(11+6√2)/4

所以x0y0取值范围是[(11-6√2)/4,(11+6√2)/4]