初三数学高手帮帮忙啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 08:01:12
已知抛物线y=ax^2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，-3）两点。
如果抛物线与x轴交于B、C两点，且∠BAC=90°，求此时a的值。

解：
由题目得三角形BAC为直角三角形，∠BAC为直角。且A（0，1），设坐标系原点为O，那么，由射影定理得
AO^2=BO×CO （1）
因为抛物线y=ax^2+bx+c经过A（0，1），代入得c=1（2）
又因为抛物线与x轴交于B、C两点，所以ax^2+bx+1=0设B(x1，0）C（x2，0），
由根与系数的关系得
x1*x2=1/a（3）

（1）式可化为1^2=x1*x2的绝对值（4）
所以1/a=-1
所以a=-1

简言之就是根据图形求解画出图，得到直角的三角形，运用射影定理和根与系数的关系就可以求解