一元二次方程难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 06:18:25
设a,b,c是△ABC的三条边，关于x的方程x²+2(根号b)x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b的根为0.
(1)求证：△ABC形为等边三角形
（2）若a,b为方程x²+mx-3m=0的两根，求m的值
设a,b,c是△ABC的三条边，关于x的方程x²+2(根号b)x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0.
(1)求证：△ABC形为等边三角形
（2）若a,b为方程x²+mx-3m=0的两根，求m的值

（1）证明：关于x的方程x²+2(根号b)x+2c-a=0有两个相等的实数根
所以△=4b-4（2c-a）=0
3cx+2b=2a的根为0，所以2b=2a，a=b
代入4b-4（2c-a）=0
得4b+4a-8c=0.8a=8c，a=c
所以a=b=c
所以△ABC形为等边三角形 .
(2)a,b则
方程x²+mx-3m=0有两个相等实根
所以△=m2+12m=0，解得m1=0,m2=-12
答 m1=0,m2=-12