八下数学勾股定理题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 01:20:50
在直角三角形ABC中，角C=90°，D、E分别是BC、AC中点，AD=5，BE=根号40，求AB的长。

如图，http://user.qzone.qq.com/799649534/blog/1234670460

CD的平方+AC的平方=AD的平方=25
CE的平方+BC的平方=BE的平方=40
连接DE,根据三角相似原理可得
三角形CDE相似于三角形ABC
且D和E为中点
故DE=二分之一AB
DE=CD的平方+CE的平方
AB的平方=BC的平方+AC的平方
故AD的平方+BE的平方=1.25倍AB的平方=65
故AB=2倍根号13

什么撒,楼下的,我是把中间的原理都讲出来了的.

设AC=2x,BC=2y,则CD=y,CE=x
(2y)^2+x^2=40………………………①
y^2+(2x)^2=25………………………②
①+②得（x^2+y^2)=13
AB^2=(2x)^2+(2y)^2=4*（x^2+y^2)=52
所以AB=2*根号13

AC2+CD2=AC2+1/4BC2=25
BC2+CE2=BC2+1/4AC2=40
上述两式相加，
5/4(AC2+BC2)=65
AB2=52
AB=2倍根号下13
这个方法比上边简单些.