高二数学，须详细过程，谢谢各位帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 16:55:35
已知实数x、y满足x^2/4+y^2=1
(1)求U=x^2+y^2-2y的取值范围
(2)将点M(x,y)到直线L：x+2y=4的距离设为d，求d的取值范围。

y^2=-x^2/4+1<=1
所以-1<=y<=1

x^2=-4y^2+4
所以u=-3y^2-2y+4=-3(y+1/3)^2+13/3
-1<=y<=1
所以y=-1/3,u最大=13/3
y=1，u最小=-1
所以u∈[-1，13/3]

d=|x+2y-4|/√(1^2+2^2)
x^2/4+y^2=1
令y=sina,则x^2=4(cosa)^2
所以x=2cosa
所以d=|2cosa+2sina-4|/√5
=|2√2sin(a+pai/4)-4|/√5
=[4-2√2sin(a+pai/4)]/√5
sin值域是-1到1
所以d∈[(4√5-2√10)/5,(4√5+2√10)/5]