UC知道【50分】一道高一数学关于弧度制的时针问题,已给出答案,请解释.
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 17:38:42
1.有人说,钟表的时针和分针一天会重合24次,你认为这种说法正确吗?说明理由.
下面是解答的过程:
设经过t分钟时针与分针重合一次.每天重合n次.
因为,
分针旋转的角速度为2π/60=π/60(rad/min)
时针转动的角速度为2π/(12*60)=π/360(rad/min)
所以,
(π/30-π/360)t=2π*n,即t=720n/11
因为,时针旋转一天所需时间为24*60=1440min,
所以,720n/11≤1440,于是n=22
故时针与分针一天内只重合22次.
请会的同学为我解释一下,这样解答的原理.
主要是,所以,
(π/30-π/360)t=2π*n,即t=720n/11
这个等式我看不懂.
满意的加分.
下面是解答的过程:
设经过t分钟时针与分针重合一次.每天重合n次.
因为,
分针旋转的角速度为2π/60=π/60(rad/min)
时针转动的角速度为2π/(12*60)=π/360(rad/min)
所以,
(π/30-π/360)t=2π*n,即t=720n/11
因为,时针旋转一天所需时间为24*60=1440min,
所以,720n/11≤1440,于是n=22
故时针与分针一天内只重合22次.
请会的同学为我解释一下,这样解答的原理.
主要是,所以,
(π/30-π/360)t=2π*n,即t=720n/11
这个等式我看不懂.
满意的加分.
分针比时针走得快，速度之差为(π/30-π/360),经过t分钟后，路程之差为（π/30-π/360)t.
而从这次相遇到下次相遇正好相差整数倍个圈数，即2nπ.
故（π/30-π/360)t=2nπ.
解得t=720n/11.
分针旋转的角速度为2π/60=π/30(rad/min)
时针转动的角速度为2π/(12*60)=π/360(rad/min)
分针比时针走得快，速度之差为(π/30-π/360)
假设经过时间t后，分针与时针相遇，则走过的路程之差为（π/30-π/360)t
同时两次相遇的路程差为整数倍个圈数2nπ
则有（π/30-π/360)t=2nπ
故解得t=720n/11