在三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设a+c=2b,a-b=4,且最大角为120°,求三边长

由a-b=4
则a>b

由a+c=2b<2a
得a>c

由大角对大边
A=120°

a+c=2b
a-b=4
解得a=b+4 c=b-4

由余弦定理
b^2+c^2-a^2=2bccosA
b^2+(b-4)^2-(b+4)^2=2b(b-4)cos120°
b^2-16b=-b(b-4)
b^2-10b=0
b=10

则a=14 c=6

a=14
b=10
c=6