已知动圆C过定点A(-3,0),且在定圆B:[(x-3)^2]+[y^2]=64的内部与定圆B相切，求动圆的圆心C的轨迹方程

A在B内
所以两圆内切
设圆心(a,b),半径r
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

B的圆心(3,0),半径8
内切圆心距等于半径差
(a-3)^2+b^2=(8-r)^2
A在C上
(-3-a)^2+b^2=r^2
相减，用平方差化简
-12a=-8(r-8)
r=(16+3a)/2

代入(-3-a)^2+b^2=r^2
(a+3)^2+b^2=(16+3a)^2/4
4a^2+24a+36+4b^2=9a^2+96a+256
5a^2+72a-4b^2+220=0
即5x^2+72x-4y^2+220=0

解;
定点A（-3，0），切点为N，动圆圆心P，定圆圆心B（3，0）
依题意有:
/PA/+/PB/
=/PN/+/PB/
=8(定值)
所以所求的轨迹
为以M
A，B为焦点，
长半轴为4，
短半轴为根号下c方-a方=根号下16-9=
根号7 的椭圆
所以
轨迹方程为
(x^2)/16+(y^2)/7=1