等边三角形ABC中,AB=a,O为中心,过O的直线交AB于M,交AC于N,求1/(OM^2)+1/(ON^2)的最大最小值

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 01:57:26
急求

取O为原点。OA为y轴。AC方程3x+√3y=1,AB方程-3x+√3y=1.设MN方程y=kx.
算得M(1/(-3+√3k),k/(-3+√3k)),
N(1/(3+√3k),k/(3+√3k)),
(1/OM²)+(1/ON²)=6+12/(1+K²).(|k|≤1/√3)
直接看出:k=0,(1/OM²)+(1/ON²)=18为最大值。
|k|=1/√3时,(1/OM²)+(1/ON²)=15为最小值。

这不是苏大《教学与测试》必修五8.复习课第4题吗?
不过一楼那位没用三角函数的方法...
解:易得OM=√3/8*1/sin(α+π/6) *a
ON=√3/8*1/sin(α-π/6) *a
1/(OM^2)+1/(ON^2)=64/3*(sin(α+π/6)+sin(α-π/6)) *a^2=(64√3)/3sinα *a^2
因为60<=α<=120
所以Fmax=(64√3)/3*a^2
Fmin=32 /a^2
方法是这样的,不知道仓促中算得对不对,你再算算看...

一楼的好

在三角形ABC中,角A=60度,AB'AC边上高相等,那三角形ABC是等边三角形 在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且cosAcosB=1/4,sinAsinB=3/4,证明:△ABC是等边三角形。 O为等边三角形ABC的内心,设AB=a,则当图形绕着点O旋转时,AB BC CA在旋转过程中所形成的面的面积是多少? 三角形abc中,角a为60度,be垂直ac,cf垂直ab,D为BC中点,如果ab不等于ac,判断三角形DEF是不是等边三角形 若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形. 已知a,b,c是△ABC的三条边,并且满足等式a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0求证△ABC是等边三角形 数学题目:证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^+b^+c^=ab+ac+bc,这里a,b,c是三角形ABC的三条边 如图,在三角形ABC中,AB=10 ,A 在等边三角形ABC中, 如图,等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AB上一点,且BD=AE,