两道高二证明数学题，在线的！！快点呀( ⊙ o ⊙ )！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 00:18:34
1、三角形的三边a,b,c 的倒数成等差数列，求证角B＜90°。
2、设实数a,b,c成等比数列，非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项，试证a/x+c/y=2。
就这两题，我知道这种题对数学厉害的人是小菜一碟，本人水平还太低，想不出来，所以请求指点，要附上解题过程哦！！

第2题 b^2=a*c,2x=a+b,2y=b+c
所以a/x+c/y
=2a/(a+b)+2c/(b+c)
=2(a*(b+c)+c*(a+b))/(a+b)(b+c)
=2——只要用到b^2=a*c就可以化简了
第2题 ∪

根据题意，2 1/b =1/a+1/c ,因为a b c 都大于0，所以等式两边同乘 以abc保持等式成立 ，即 2ac=bc+ab, 进而 2ac=b(a+c),进而用ac 表示b，即 b=2ac/(a+c),联想到余弦定理，cosB= a^2+c^2-b^2/2ac,带入b，得到一个关于ac的式子，对式子进行化简，可证得cosB>0,从而命题得证。