帮解一个初3函数应用题，绝对高分

某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流，沿形状相同的抛物线路径落下，若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米
（1）求这个抛物线的表达式
（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水不至于落在池外。
写出解题过程，在先等答案

1)表达式：y=-X^2-2*X+3
2)半径最小是：3米

解答过程：
1）设O点为原点：方程是y=a*X^2+B*X+C
已知最高点是4M 也就是这个方程的最大值是4，那么（4ac-b^2）/4a =4 方程一
OP=3，可以认为OP是Y轴，那么也就是X=0时，Y=3 所以3=A*0+B*0+C 方程二
最高点到OP距离为1 那么可以知道 X=-1时，Y=4 带入方程：A-B+C=4 方程三
上面3个方程联立可以得到y=-X^2-2*X+3
2）可以假设 Y=0 求出X， 值为3米

（1）先设坐标系 以地面为x轴 直线OP为y轴 O为原点建系

抛物线顶点为（1，4）经过（0，3）
y=a（x-1）^2+4 再代入点（0，3）
得y=-x^2+2x+3

（2）当y=0时x=3（x=-1舍）
所以至少3米

y=ax^2+bx+c
抛物线过（1，4）（0，3）（2，3）
轴为-b/2a=1
解出a=-1，b=2 c=3
另y=0
解出x=-1 x=3
所以3米

以o点为圆点（0，0）op为y轴，抛物线与地面交点m，以om为x轴，建立直角坐标系。
由题意 p（0，3）A(1,4)在抛物线上。设抛物线为Y=a（x-1）^2 + c
带入有 3 = a+c
c= 4
y=-x^2+2x+3
令 y=0 解方程0=-x^2+2x+3 得 x1=-1 x2 = 3

即m点坐标 （3，0），所以要使水不落到外面
半径要比3大，最小等于3，此时刚好掉在m点。
答案 :y=-x^2+2x+3
水池半径至少为3米

我大概晓得

(1). 由于喷泉的水是向下的,可以知道此函数开口向下,我从题目中找到了2个坐标 (1.4)(0.3),其中(1.4)为顶点坐标.带入y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ）得到y=1 （ x -1） 2 ＋ 4