一道简单的高中数学导数问题

正宗求导法：
设y=x^2的切点为（a,a^2),则y'=2a,切线方程为y-a^2=2a(x-a),即y=2ax-a^2
设y=-(x-2)^2的切点为（b,-(b-2)^2),则y'=-2(b-2),切线方程为
y+(b-2)^2=-2(b-2)(x-b),即y=(-2b+4)x＋b^2-4;
因为直线l与C1,C2都相切，所以两切线方程的一次项系数和常数项要相等，
即2a=-2b+4,-a^2=b^2-4,得出a=0或a=2,代入y=2ax-a^2得
直线l的方程为y=0或y=4x-4

直观的方法可以看出y=0是满足条件的，我们还要找到一条，当然这一条肯定不可能是垂直于x轴的那条。

设A(a,a^2)在曲线C1上，有两种方法求过A的曲线C1的切线：1，导数；2二次方程。
第一种方法(不懂导数可以跳过)：y'=2x，所以过A的切线的斜率为2a，所以切线方程为：y-a^2=2a(x-a) =>y=2ax-a^2

第二种方法：设切线为：y-a^2=k(x-a),于y=x^2联立得到一个关于x的二次方程，它只有一个解，判别式=0，这样也可以得出k=2a

从而得到切线：y=2ax-a^2----（1）

将（1）式与y= -(x-2)^2联立，得到一个关于x的二次方程，它只有一个解，判别式=0，从而得出a的值。

设直线l的方程为：y=ax+b
把方程y=ax+b代入曲线C1:y=x^2
得ax+b=x^2 x^2-ax-b=0
因为直线l与曲线C1相切，所以直线l和曲线C1只有一个交点，故a^2-4*1*(-b）=0
即4b=-a^2
把方程y=ax+b代入曲线C2：y=-(x-2)^2
得ax+b=-(x-2）^2 x^2+(a-4)x+4+b=0
因为直线l与曲线C2相切，所以直线l和曲线C2只有一个交点，故(a-4)^2-4*1*(4+b)=0
即a^2-8a-4b=0
把4b=-a^2代人a^2-8a-4b=0
得a^2-8a+