UC知道有无整数解？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 04:27:15
k为正整数，当k>2时，1/a^k+1/b^k=1/c^k
a、b、c有无整数解？如有，请构造一个，如无，请给出证明过程。
a、b、c有无整数解？如有，请构造一个，如无，请给出证明过程。
k为正整数，当k>2时，1/a^k+1/b^k=1/c^k 没有整数解.
反证法,假设存在整数a、b、c,使1/a^k+1/b^k=1/c^k成立,则必有
(ac)^k+(bc)^k=(ab)^k
显然,a、b、c均不为零,由费马大定理可知x^k+y^k=z^k 不存在非平凡解,这与费马大定理矛盾.
由费马大定理可知，没有这样的解。