怎样判断方程90xy-79y+x=M有无整数解？其中x, y ,M，均为自然数。

实际上,三楼的方法就是求本型整数解的一个方法,对90M-79 /90,分成两因数的积,(90x-79)=一个因数,(y+1/90)=另一个因数,解方程组.
好象没有比这更简的方法!!!!!!!!

楼上的肯定不对，任意取一组x,y就能得到一个相对应得m,怎么可能没有整数解
90xy-79y+x=M
<=> (90x-79)y+x=M
<=> (90x-79)90y+90x-79=90M-79
<=> (90x-79)(90y+1)=90M-79
所以当M取任何值时，只要x=M,y=0恒成立，
任意给出一个数 M方程恒有解

设有整数解，X=A，Y=B（A、B为自然数）
（X-A）（Y-B）=0
XY-AY-BX+AB=0
90XY-90AY-90BX+90AB=0
90A=79，A=79/90
90B=-1，B=-1/90
90AB=-M，M=79/90
明显：此题不管M是多少，X、Y没有整数解