方程(x+a)(x-8)=3有两个整数解,求整数a的值

解：展开化简得
x2+(a-8)x-(8a+3)=0
(x+a)(x-8)=3有两个整数解
→△=(a-8)^2-4(-8a-3)=a^2+16a+76 应为完全平方数
设m^2=a^2+16a+76=(a+8)^2+12，且m＞0
则12=m^2-(a+8)^2=(m+a+8)(m-a-8)
由于m，a+8都为整数，且m+a+8，m-a-8同奇偶
又12=2*6=6*2=-2*(-6)=-6*(-2)
故m+a+8=2,m-a-8=6
或m+a+8=6,m-a-8=2
或m+a+8=-2,m-a-8=-6
或m+a+8=-6,m-a-8=-2
解得m=4，a=-10
或m=4，a=-6
或m=-4，a=-6(舍)
或m=-4，a=-10(舍)
将a=-10
或a=-6带回验算得
都符合题意
故a=-6或-10

x2+(a-8)x-(8a+3)=0
(a-8)的平方=-4（8a+3）
解出来就行了（会解吧？）

原方程化为
x+a=1且x-8=3........(1)
或x+a=3且x-8=1......(2）
或x+a=-1且x-8=-3....(3)
或x+a=-3且x-8=-1....(4)
由(1)(2)(3)(4)分别得：
a＝-10,或a＝-6，或a＝-6，或a＝-10。
所以a＝-10，-6。