△ABC中，AB＞AC，AD为角平分线，P为AD上一点。求证：AB-AC＞PB-PC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 13:30:59

作PE,PF垂直于AB,AC于E,F则AE=AF,PE=PF
PE^2+EB^2=PB^2
PF^2+FC^2=PC^2
两式相减
EB^2-FC^2=PB^2-PC^2
(EB+FC)(EB-FC)=(PB+PC)(PB-PC)
EB<PB,FC<PC
AB-AC＞PB-PC

在AB上截取AE＝AC，连结PE。
先证明△APE≌△APC，得PE＝PC
然后在△PBE中，利用三角形两边之差小于第三边得：BE＜PB－PE
而BE＝AB－AC，PE＝PC，代入上述不等式即得结论