初二数学——找规律解题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 09:31:26
平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行（即每两条直线都相交），也没有三条或三条以上的直线通过同一点。试求：
（1）这n条直线共有多少个交点？
（2）这n条直线把平面分割为多少块区域？
【要详细的找规律的推理过程，不要用文字，尽量用数据推理】

1条直线，0个交点，将平面分成2个区域
2条直线，1个交点，将平面分成2+2个区域
3条直线，1+2个交点，将平面分成2+2+3个区域
4条直线，1+2+3个交点，将平面分成2+2+3+4个区域
5条直线，1+2+3+4个交点，将平面分成2+2+3+4+5个区域
…………………………………………………………
n条直线，1+2+3+4+……+（n-1）个交点，将平面分成2+2+3+4+5+……+n个区域
即n条直线，共有n(n-1)/2个交点，将平面分成[n(n+1)/2+1]个区域

1.(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)...+2+1=n(n-1)/2
2. 点数+线数+1=面数，n+1)/2+1
自己想为什么吧 告诉你太多其实是害了你

每两条直线就一个交点，那么每条直线上有n-1个点，每个点只被两条线共用，所以为n*(n-1)/2
平面中：点数+线数+1=面数，最后可以算出面数为n*(n+1)/2+1

从政协副主席