在线等 一个三角函数的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 05:11:13
设A为锐角三角形的内角，a 是大于0的正常数，函数y=1/cosA + a /1-cosA 的最小值是9，
则 a=___

请师傅们帮帮忙，要过程
答案是4

A为锐角三角形的内角
0<cosA<1

令b=cosA
0<b<1,0<1-b<1
所以y=1/b+a/(1-b)>=9
则两边乘b(1-b)
1-b+ab>=9b-9b^2
9b^2+(a-10)b+1>=0
一方面此式恒成立
则判别式小于等于0
另一方面，最小值9要能取到，则方程9b^2+(a-10)b+1=0有解
则判别式大于等于0
所以判别式等于0
(a-10)^2-36=0
a^2-20a+64=0
(a-4)(a-16)=0
a=4，a=16