高一数学问题求助.高手来一下.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:44:06
已知三角形ABC是锐角三角形，角B=2倍的角A，则b/a的取值范围是多少？我已知答案是在√2至√3之间，请求高手告诉相信过程

B = 2A,

2A = B < PI/2,

A < PI/4.

C = PI - A - B = PI - 3A < PI/2,
3A > PI/2,
A > PI/6.

PI/6 < A < PI/4.

sinA > 0.

3^(1/2)/2 = cos(PI/6) > cosA > cos(PI/4) = 2^(-1/2)

a > 0.

b/a = sinB/sinA = 2sinAcosA/sinA = 2cosA

3^(1/2) > b/a = 2cosA > 2^(1/2)

由正弦定理，
a/sinA =b/sinB
则 b/a =sinB/sinA =sin2A/sinA=2cosA
三角形ABC是锐角三角形 所以B<90度,C<90度。
所以30度<A<45度
√2<2cosA<√3