在三角形ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，求证：3AB＞2BD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 02:14:33
高手请进，写出证明过程

就是根据三角形两边之和大于第三边。
设AD为X，那么AB为2X.
三角形两边之和大于第三边
AD+AB大于BD,就是
X+2X大于BD，就是
3X大于BD.两边同乘2
6X大于2BD,因为AB为2X，
3AB大于2BD

由于D是AC的中心,所以AD=DC=1/2AC,又AB=AC,所以AD=1/2AB
在三角形ABD中,
AB+AD>BD(三角形中两边之和大于第三边),
即AB+1/2AB=3/2AB>BD
所以3AB>2BD

所谓倍长中线法是也
延长BD至E使DE=BD 连接AE 则有AB+AE>BE=2BD 且AB+AC=2AB>BC=AE 所以3AB>2BD