在线等 一个高中数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 16:05:59
已知数列an 满足a1=1 ，且4a(n+1)-an*a(n+1)+2an=9 n属于N+
⑴求 a2 a3 a4 的值；
⑵由⑴猜想的an 通项公式，并给出证明.
第2问不会啊，师傅们帮帮忙

a2=7/3
a3=13/5
a4=19/7

(2)an 通项公式:an=[1+6(n-1)]/(2n-1)=(6n-5)/(2n-1)
将an代入4a(n+1)-an*a(n+1)+2an=9
整理得a(n+1)=[6(n+1)-5]/[2(n+1)-1]
通项公式得证

代n=1求出a2同理求a3,4,猜想自己猜！证明忘记了。大学了！早没考虑过了！

(2)an=(6n-5)/(2n-1)

PS：楼上的，大学不是借口 我也大学

出来混靠的是脑子

楼主不懂M我 懒得打字

⑴带入值就可得a2 = 7/3 a3 = 13/5 a4 = 19/7
⑵很容易就会猜想 An = (6n-5)/(2n-1)
证明么，只要将An和An+1带入，满足那个等式，
并且A1 = 1 就可以了。

4a2-1*a2+2*1=9
a2=7/3=2+1/3=3-2/3

4a3-7/3*a3+2*7/3=9
a3=13/5=2+3/5=3-2/5

4a4-13/5*a4+2*13/5=9
a4=19/7=2+5/7=3-2/7

(2)猜想的an 通项公式:
an=2+(2n-1)/(2n+1)=3-2/(2n+1)

代入条件中得:
4a(n+1)-[3-2/(2n+1)]*a(n+1)+2[3-2/(2n+1)]=9
代简得:a(n+1)=3-2/[2(n+1)+1]
得证公式成立.