如图,圆心O中弦AB平行CD,求证AC=BD

证明：作直径MN⊥AB。 

∵AB‖CD 

∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦） 

AM－CM＝BM－DM 

∴AC＝BD 

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证明：连接OA,OB,OB,OD,过O点做AB的垂线ON.
而：AB‖CD，就有ON⊥CD
因为：OA=OB
则：△OAB是等腰△，ON⊥AB，就平分∠AOB,
既：∠AON=∠BON
同理：在△OCD中，可得∠CON=∠DON
而∠COA=∠AON-∠AON,∠DOB=∠DON-∠BON
所以：∠COA=∠DOB
又：OA=OB=OC=OD
所以△AOC≌△DOB
所以：AC=BD