两道高考向量题！高手来！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 09:52:18
1，已知平面上直线l的方向向量e=(-4/5,3/5),点o(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是 o`和A`,向量o`A`=λe,则 λ等于多少？ 2,设平面向量a1,a2,a3的和a1+a2+a3=0,如果平面向量b1b2b3满足|bι|=2|aι|,且aι顺时针旋转30度与bι同向，其中ι＝1,2,3,怎末得到的b1+b2+b3=0？说的详细点！

(1)|OA|=根号5
|O'A'|=|OA|*|cos<OA,e>|=|OA|*|(OA·e)/(|OA|*|e|)|=|OA·e|=|-4/5-6/5|=2
OA·e=-2<0说明OA与e的夹角为钝角
所以O'A'与e反向
所以λ=-2
(2)设a1,a2,a3分别对应复平面上三个复数z1,z2,z3。且z1+z2+z3=0。
设b1,b2,b3分别对应复平面上三个复数u1,u2,u3。由复数的极坐标表示式，得uι=zι*(根号3-i)(ι＝1,2,3)
那么u1+u2+u3=(根号3-i)(z1+z2+z3)=0
所以b1+b2+b3=0。

2.
a1+a2+a3=0==>(a1+a2+a3)^2=0==>a1^2+a2^2+a3^2+2a1a2+2a1a3+2a2a3=0
a1^2+a2^2+a3^2+2a1a2+2a1a3+2a2a3=(b1^2)/4+(b2^2)/4+(b3^2)/4+
2(|b1||b2|cos<a1,a2>+2|b1||b3|cos<a1,a3>+2|b2|b3|cos<a2,a3>)*(1/4)=(1/4)(b1+b2+b3)^2=0