UC知道数学题~~高中的~~~解这个不等式0<x^2-(a+1)x+a+1<1
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 03:38:08
我想问，，为什么答案上是这样写的 ：
由x^2-(a+1)x+a<0得：
当a>1，1<x<a，此时x^2-(a+1)x+a<0成立
a<1，a<x<1，此时x^2-(a+1)x+a<0成立
a=1，此时x^2-(a+1)x+a<0不成立
为什么没有说明 x^2-(a+1)x+a+1>0时，a的取值范围
是根本不用讨论的 还是 答案没写清楚？
其实这是第3小题，，，不好意思大题目没打出来。。
大题目是 ：已知函数f(x)定义域在(0,+∞)上，对于任意的x,y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)，当且仅当x>1时，f(x)<0成立 。
中间2题可以忽略了，，
由x^2-(a+1)x+a<0得：
当a>1，1<x<a，此时x^2-(a+1)x+a<0成立
a<1，a<x<1，此时x^2-(a+1)x+a<0成立
a=1，此时x^2-(a+1)x+a<0不成立
为什么没有说明 x^2-(a+1)x+a+1>0时，a的取值范围
是根本不用讨论的 还是 答案没写清楚？
其实这是第3小题，，，不好意思大题目没打出来。。
大题目是 ：已知函数f(x)定义域在(0,+∞)上，对于任意的x,y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)，当且仅当x>1时，f(x)<0成立 。
中间2题可以忽略了，，
答案是对的，只是没有写全。
把这个不等式拆成两个部分
x²-(a+1)x+a+1＞0①
x²-(a+1)x+a+1<1②
先看①：即不等式大于0要恒成立
∴Δ＜0
可得-1<a<3
再看②x²-(a+1)x+a<0
（x-1）（x-a）＜0
这个情况要讨论（和你的答案有一点不同，但不影响x的解）
当3＞a＞1 ∴a＞x，
∴1<x<a
当 -1＜a＜1 ∴a＜x
∴a<x<1
当 a=1 ∴x=a=1
∴（x-1）²＜0不成立
是需要讨论的。 应该是答案没写清楚吧。
答案只印了一半？需要考虑 x^2-(a+1)x+a+1>0时，a的取值范围的
△<0时-1<a<3，即：
3>a>1，1<x<a，此时x^2-(a+1)x+a<0成立
-1<a<1，a<x<1，此时x^2-(a+1)x+a<0成立
△>0就要把方程=0的根解出来了……
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