UC知道数学？(二项式定理)！！！进来看看！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 16:49:19
设(1+x)^3+(1+x)^4+(1+x)^5+...+(1+x)^50=a0+(a1)x+(a2)x^2+(a3)x^3+...+(a50)x^50则a3的值?
因为a3为x^3的系数，且从（1+x）^3到（1+x）^50的每一个（1+x）^n中,x^3的系数都是nC3,所以有a3=3C3+4C3+5C3+6C3+7C3+……+49C3+50C3.
又因为(n+1)Cm=nCm+nC(m-1),所以有a3式中前两项3C3+4C3=4C4+4C3=5C4,注意其中有3C3=1=4C3.而前两项与第三项之和有5C4+5C3=6C4,以此类推，6C4+7C3=8C4,8C4+8C3=9C4……
到最后一项50C4+50C3=51C4
即a3=51C4=51*50*49*48/(4*3*2*1)=51*50*49*2=249900
a3 就是 x^3 项的系数
C(3 0) +C(4 1) + C(5 2) + …… + C（50 47）
=1+4+10+20+35+……+50*49*8
这是几次等差
3 6 10 15 21 …… 1176
3 4 5 6 …… 48