UC知道三次方程问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 20:02:14
使用塔塔利亚的三次方程求根思路，发现需要对复数求立方根例如x^3-7x-6=0
没看过塔塔利亚公式的请到http://baike.baidu.com/view/460155.htm去了解一下。希望有人能对该方程使用塔塔利亚公式并将计算过程告诉我，谢谢
没看过塔塔利亚公式的请到http://baike.baidu.com/view/460155.htm去了解一下。希望有人能对该方程使用塔塔利亚公式并将计算过程告诉我，谢谢
这个方程可以跳过前面的一步直接写成y^3+py+q=0的形式（p＝－7，q＝－6
再设 y=u+v
{
p=—3uv
则（u^3+v^3)+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 => u^3+v^3+q=0
所以q+u^3-(p/(3u))^3=0,即（u^3)^2+qu^3-(p/3)^3=0
设u^3=t,则t^2+qt-(p/3)^3=0
解得t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2＝3±10*3^0.5*i/9
所以u=(3±10*3^0.5*i/9)^( 1/3),
所以v=—p/(3u)=(7/3)/(3±10*3^0.5*i/9)^( 1/3),
所以y1=u+v=(7/3)/(3±10*3^0.5*i/9)^( 1/3)+(3±10*3^0.5*i/9)^( 1/3)=(算到这里的时候就比较麻烦了，很难开三次方，还有复数、二次根号…）这道题用这种方法解的关键就在这里，解出这里，下面的用待定系数法做就比较简单了
虽然没有解出来，但我已经尽全力了，希望多少可以帮到你……
塔塔利亚公式只是一种理论上的形式,对解具体的三次方程几乎没用,正如你所说,对复数开三次方根就足以使人崩溃.你那个方程还是用试根的方法吧,那三个根是-1,-2和3.