三元三次方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 08:55:15
哪位哥哥姐姐数学好的帮我算到题吧
解方程
x+y-z=4
x的平方+y的平方-z的平方=12
x的三次方+y的三次方-z的三次方=34

我今天在学校做了一节课都没做出来

x+y-z=4___①,x^2+y^2-z^2=12____②,x^3+y^3-z^3=34___③
①移项成x+y=4+z,②移项得x^2+y^2=z^2+12.
由x+y=4+z两边平方得x^2+y^2+2xy=z^2+8z+16
由x^2+y^2=z^2+12得 2xy=4+8z.
③x^3+y^3-z^3=34可以转化成(x+y)(x^2+y^2-xy)-z^3=34
将x+y=4+z,x^2+y^2=z^2+12,xy=2+4z代入
得到(z+4)(z^2+12-2-4z)-z^3=34.展开得-16z+40+10z=34
解得z=1.代入①②解得x=2,y=3或x=3,y=2