函数极值问题，请教各位。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 03:47:31
函数(x,y)=x^4+y^4-2(x-y)^2，先求偏导，得到（0，0）（根2，-根2）（-根2，根2）， 在（0，0）点，对于由x'=0,y'=0所组的方程组而得到的关系y=-x来说，是否不合其意啊，要舍弃吗？而只取其它两点讨论极大极小呢？

楼上驴唇不对马嘴，这道题目是二元函数极值问题。
解：f'x=4x^3－4(x－y)=0
f'y=4y^3+4(x－y)=0
解之得（0，0）（根2，-根2）（-根2，根2）
因为f''xx=12x^2－4，f''yy=12y^2－4,f''xy=4
把(0,0)代入得A=f''xx=－4，B=f''xy=4,C=f''yy=－4
AC－B^2=0不能用二阶偏导判断f(0,0)是否是极值点
不知道怎么办了？？？
但是可以判断出f（根2，-根2）=f（-根2，根2）=－8是极小值点

大学里 求极值的方法,若函数存在2介导,求出一介导的拐点,
然后求出2介导 带入一介的 拐点值 若<0,那么 这个点就是极大值点 若>0就是极小值点