初三数学高手来哦~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 14:13:03
如图,已知AB为⊙O的弦,且AB:AO=√3,点C为的中点,试猜想四边形AOBC的形状,并说明理由

连结CO交AB于E

因为C为弧AB中点 所以AC=BC

又因为AO=BO=r CO=CO

根据SSS定理

△ACO≌△BCO

所以∠AOC=∠BOC

又因为等腰三角形AOB中

∠OAE=∠OBE

所以∠AEO=∠BE0=90°

所以OC⊥AB于E

又因为AB:AO=√3

所以AE:AO=√3/2

OC=r OE=1/2AO=1/2r

所以CE=1/2r AE=√3/2r

所以AC=BC=r=AO=BO

所以OABC为菱形