△ABC中 AB=AC O是底边中点 如果⊙○与腰AB相切于点D 求证直线AC与⊙○相切

过O作OE垂直于AC
⊙○与腰AB相切于点D ，则OD垂直于AB

由于 AB=AC O是底边中点 则 角DAO=角EAO

AO为公共边，△ADO与△AEO全等 则OD=OE

因为OD是⊙○半径，故OE是⊙○半径

则直线AC与⊙○相切

AB=AC.OB=OC.AO=AO.∴⊿AOB≌⊿AOC.∠OAB=∠OAC.

作OE⊥AC.则⊿AOD≌AOE（A,A,S）,OE＝OD＝⊙O半径。

直线AC与⊙○相切于E.

解答：证明：连接0D、AO，并过点O做AC边垂线，垂点为E
∵O点为BC边中点，AB=AC
∴∠BAO=∠CAO
又∵D点为AB腰的切点、OE⊥AC
∴∠ADO=∠AEO
又∵AO=AO
∴△AOD≌△AOE
∴OD=OE
即OE为⊙○的半径，并与AC边垂直
题目直线AC与⊙○相切即得证。