请教一道三角形题

首先明确一个问题：
大边对大角，
由AC>BC>AB
得∠B>∠A>∠C
因此OB<OA<OC

而且下一步要证明：OB+AC>OA+BC>OC+AB（这才是关键）

由O点向三个边做垂线，交BC,AC,AB于E,F,G.

先证OB+AC>OA+BC

由于FC=EC,FA=GA,GB=EB，
因此(OB+AC)-(OA+BC)=OB-OA+GA-GB,
而OB<OA，GA>GB,
若关于OG为对称轴做三角形OGB的对称三角形，则知道
GA-GB>OA-OB，因此OB-OA+GA-GB>0,所以OB+AC>OA+BC

以此类推可证：OB+AC>OA+BC>OC+AB

下面就好办了。

我们知道所有的路线不外乎OABCO,OACBO,OBACO,OBCAO,OCABO,OCBAO,六种，
根据上面的关系，依次计算排序（有些麻烦），可得到最短路线为OABCO

我花了一个小时想啊，楼主体谅一下！！

解答：O→A→B→C→O这条路线避开了最长边AC，也就是说行进过程中不经过AC边，其他任意一种行走方式经过AC边的都将是最远的。

角平分线交点到三角形各个顶点的距离相等，要距离最短，首先去掉最长的那条线AC，那就剩下五条线了，要走一圈且各点要走到，那至少要选四条线，然后你把图画下来，并且把你想要走的每一条路线都记下来，对比一下，你就知道O->A->B->C->O或，O->C->B->A->O为最短路径