平行四边形ABCD中，E式CD中点，F式BC边上一点，且角FAE=角EAD，EF与AE是否垂直？

结论:EF⊥AE
延长AE,BC交于H,易证△ADE≌△HCE
∴AE=EH, ∠H=∠DAE
∵角FAE=角EAD
∴∠H=∠FAE
∴FA=FH
∵AE=EH
∴EF⊥AE

证明：延长AE交BC的延长线于点G．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥CG，∠D=∠BCD=∠DCG，
∴∠DAE=∠G
∵∠FAE=∠EAD，
∴∠FAE=∠G
∴AF=FG
∵E是DC的中点
∴DE=EC，
∵∠AED=∠GEC（对顶角相等）
∵∠D=∠ECG=90°，
∴△AEF≌△GEF （ASA）
∴AE=EG，
∴EF⊥AE．

EF与AE垂直！

证明：
延长AE、BC交于G
DE=CE
AE=EG，
∠DAE=∠G=∠FAE
FA=FG
因为：AE=EG
FE⊥AE。得证。