梯形ABCD中,AD平行BC,∠BCD的角平分线CH⊥AB于H,BH=3AH,且S四边形AHCD为21，求S△

延长DA、CH，两线交于点E
因为AD||BC，
所以∠AEC=∠BCE，EH/CH=AH/BH=1/3
三角形AHE与BHC相似
S△BHC/S△AHE=(BH/AH)^2=3^2=9
又CH为∠BCD的平分线，所以,∠DCE=∠BCE=∠AEC
所以DC=DE
取CE的中点F，连接DF，则DF⊥CE，
又CH⊥AB，所以DF||AB
所以S△AHE/S△DFE=(EH/EF)^2=[(CE/4)/(CE/2)]^2=1/4
即S△AHE=S△DFE/4=S△DCE/8=(S△AHE+Sahcd)/8
得S△AHE=Sahcd/7=21/7=3
S△BHC=S△AHE*9=3*9=27

恩，由题，2AD=BC,2sADC=sABC,sABC=sAHC+sBHC=(3+1)sAHC，由此，可知2sACD=4sABC,sAHCD=21,sAHC=7,sBCH=21