初三数学“圆”题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 18:05:59
需要高手解答！
圆O是三角形ABC的外切圆，AD是ABC中BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求直径AM的长

AB=(8^2+6^2)^(1/2)=10
AC=(6^2+3^2)^(1/2)=3(根号5)

角AMB=角C
RT三角形AMB相似于RT三角形ACD

AM/AC=AB/AD
AM=AB*AC/AD=10*3(根号5)/6=5(根号5)

在AD上有一点O使得AO=BO=CO（即为外切圆的半径）
则由AD=6，CD=3得AC=根号45
cos角DAC=AD/AC=6/根号45
∵AO=OC ∴角DAC=角ACO
∴cos角ACO=（二分之一AC）/CO=[(根号45）/2]/CO=cos角DAC=6/根号45
解得，CO=15/4
所以AM=2CO=15/2