UC知道一个关于彩票投资的悖论！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 16:18:38
以3D彩票为模型，但是忽略其运作周期，即开即中，规则如下：
0－999共计1000个数字，任选一个数字为一注，每注两元
一等奖：猜中全部三位数1000元/注
其他奖项忽略。（返还率50％）
问题提出：
现假设某人手中有足够充足的资金，此人设计如下流程购买彩票：
第一次：使用充足资金中相对足够小的一部分全部投入一注
第二次：a.如果第一次中奖则退出此次程序，
b.如果未中则保证投入金额大于在中奖的情况下中奖奖金能够回收第一次和第二次投入金额的总和
第三次：a.如果第二次中奖则退出此次程序，
b.如果未中则保证投入金额大于在中奖的情况下中奖奖金能够回收前三次投入金额的总和
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第1000次，此人还未中奖退出的概率为0.3677，需投入金额还未做详细计算
第2000次，此人还未中奖退出的概率为0.1352
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如此循环，既然此人资金足够充足，可以一直继续到中奖的那一天然后退出，再一次重新循环此过程，因为以上过程忽略运转周期，认为其可以再很短的一段时间内完成。
如此可得出结论：此人资金可以无限滚动，彩票成了一种投资？！！
如果所有的彩票玩家都准备了充足的金额和如此的方案，那彩票发行者将成为最后的输家！
我第一次见到彩票发行者成为输家的一种推论
隐隐约约感觉到其中有什么不对，
而且我觉得这种不对绝对不是由于巨大的投入得到小的回报产生的 （也看过解释说真实彩票中如此方案得到的回报低于银行利息，但是暂时我不认同这种说法）
我的直觉：
我认为：彩票是一件很简单的事情，返还率50％的意思就是说你放进去两块钱的时候它就已经变成了一块钱，50％如能量守恒定律一样罩在彩票的头上，任何想设计一种方案认为自己能有100％把握赚钱的人无异于宣布自己制造了一架永动机。
我第一次听见这种说法的时候提出这样一个猜想：
M’×C%<=M×50%
M—持有本金
M’—将本金投入彩票后收获的金额
C%—将本金投入彩票后收获的M’金额的概率
总的来说彩票发行者是赚的。
1、返还率是50％是指总的彩票，对一个人来说就是如果买齐全部彩票，他只能获得投入的50％。而对于单注来说，它的中奖几率是1/1000，收益率是500。
2、根据楼主的表述，我们可以这样设计：前499次都花一样的钱买一注（假设花10块钱），第500～749次花两倍的钱买一注，第750～916次花3倍的钱…………第1984～2000次时候花31倍的钱。买到第2000次时总的投入大概是10×500×31＝155000元，那么在第2000次中奖的话，正好保本，假设第1999次中奖，能赚310元，第1998次中奖，赚620……第1985次中奖，赚4630，第1984次中奖，保本，第1983次中奖，赚300…………第499次中奖，赚10元……第1次中奖，赚4980。总共赚的钱是310×（1+2+...+15）+300×（1+2+...+15）+...+10×（1+2+...+498）＝199653元
因为每次中奖的概率是一样的，平均下来，相当于每次投入155000/2000＝77.5元，可赚199653/2000＝99.83元。平均收益率是1.288。
3、但是不要忘记，2000次都不中奖的概率还是有的，单次不中的概率是0.999，所以第一次不中的概率是0.999，二次都不中的概率是0.998……2000次都不中的概率是0.1352，平均算下来是0.43197。也就是说，用0.56803的成功率，去博取1.288倍的收益，显然是亏本的。
这么平均算可能也不太合理，那么我们单就第1985次投入分析一下：不中奖的概率是0.1372（其实单这一次不中的概率还是0.999，0.1372是指连续1985次都不中），那么这次中奖的希望是0.8648，如果中了，就净赚4630元，仅3％的收益而已，如果不中，那么150350的投入就血本无归。很明显，还是亏面大。
就算我设计的这个购买方案不合理，还可以进一步完善，但根本道理是不变的。
下面简化一下，改成买大小。第一次买10元，输了就买20，再输就40……直到赢了就算一回合结束。每个回合不管到第几次赢，最后都是赚10元。
这样看好像是肯定赢的，但是越往后你的回报率越小，虽然风险相应降低，但是投入的资金却是几何式