UC知道高2数学关于抛物线的题 跪求帮忙哈
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 19:36:16
设抛物线Y^2=2X与过焦点的直线交于A,B两点，求向量OA乘以向量OB。
最好有详细过程
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设A（x1,y1）.B（x2,y2）,
y²=2x.焦点（1/2，0）。过其焦点的直线y＝k（x-1/2）
代入得，k²x²－（k²+2）x+k²/4＝0.
x1+x2＝1+2/k².x1x2＝1/4.
y1y2＝k²（x1-1/2）（x2-1/2）＝k²[x1x2－（x1+x2）/2+1/4]
＝k²[1/2－1/2－1/k²]＝-1.
向量OA乘向量OB＝x1x2+y1y2＝1/4-1＝-3/4.
设A（x1,y1）.B（x2,y2）,
y²=2x.焦点（1/2，0）。过其焦点的直线y＝k（x-1/2）
代入得，k²x²－（k²+2）x+k²/4＝0.
x1+x2＝1+2/k².x1x2＝1/4.
y1y2＝k²（x1-1/2）（x2-1/2）＝k²[x1x2－（x1+x2）/2+1/4]
＝k²[1/2－1/2－1/k²]＝-1.