一道数学题 急求~……(两天后过期）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 03:51:01
把1，2，3，4……，2008这2008个自然数从小到大均匀排成一个大圆圈，从一开始数：隔过1划掉2，3，4；隔过5划掉6，7，8……这样每隔一个数划掉三个数，转圈划下去。问：最后剩下哪个数？为什么？
隔过1划掉2，3，4；隔过5划掉6，7，8……这样每隔一个数划掉三个数，一直转圈划下去，直到剩下一个数，这个数是几？ (不可能是1，1在第二圈时已经被划掉了）

我的方法虽然有点繁琐，但却有效。
如题所说每隔一个数删掉三个数，则

第一圈下来剩余数为：1，5，9，…，2005，数学表达式为4n+1，其中n=0，1，2，…，501；（由于2005后面有2006，2007，2008，所以刚好不触到第二圈的数）

第二圈可以看做对n操作，剩余数为4n+1，其中n=0，4，8，…，500。注意这边n=500对应的2001后面只有2005，所以隔2001会删掉2005和第三圈的n=0、4 。最后第二圈真正剩余的数只有4n+1，其中n=8，…，500。剩余数的数学表达式可化为16k+1，其中k=2，3，…，125 ；

第三圈同样可以看做对k操作，剩余的k为：2，6，10，…，122，这圈刚好122后面有123，124，125，没有触及第四圈。剩余数为32m+1，m=1,3,5，…，61 ；

第四圈也是看做对m操作，剩余m为：1，9，17，…，57，由于57后面只有59、61，故隔57会删除到第五圈的1为止。于是真正剩余的只有9，17，…，57 ；

第五圈对m=9，17，25，33，41，49，57 操作，隔9删17、25、33；隔41删49、57，以及9 。最后只剩下41 。（注意，这边41对应的是32m+1）

故：最后剩余的数是1313 。

顺便BS那些随便给答案的人。

1,隔过1

1