UC知道高一数学,函数问题!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 19:06:50
已知F(X)=X^2-2X+1,G(X)是一次函数,且F[G(X)]=4X^2,求G(X)的解析式.
解。设G(x)=kx+b，
F[G(x)]=(kx+b)²-2(kx+b)+1＝k²x²+2k(b-1)x+b²-2b+1
F[G(X)]=4X^2
k²＝4
2k(b-1)=0
b²-2b+1＝0
得k＝±2，
b=1
G(x)=2x+1或G(x)=-2x+1
设G(x)=kx+b，则，
F[G(x)]=(kx+b)²-2(kx+b)+1＝k²x²+2k(b-1)x+b²-2b+1＝4x²
所以，
k²＝4
2k(b-1)=0
b²-2b+1＝0
得，k＝±2，b=1
所以，G(x)=2x+1，或，G(x)=-2x+1
答：
设G(x)=ax+b+1
F[G(x)]=[G(x)-1]2
=(ax+b)2=4x2
所以a=2,b=0,
故G(x)=2x+1