一个直角三角形在平面内的射影可能是什么三角形（锐/钝/直）？求详答，谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 15:28:35

可以用上点勾股定理。看不明白请自己拿纸画图

首先构造出直角三角形及其投影。设直角三角形ABC（直角不确定是哪个），将ABC投影与过BC的任一平面上，AD垂直于平面DBC，则A在平面DBC上的投影为D，三角形ABC在平面DBC上的投影为三角形DBC。这实际上构成了一个四面体A-BCD。因为AD垂直于平面DBC，所以AD分别垂直于DB，BC，CD

下面分类讨论：

1. 在三角形ABC中，若角B是直角，即AB垂直于BC，那么由于AD也垂直于BC（见上），所以BC垂直于平面ABD，所以BC垂直于BD，角DBC为直角，三角形DBC为直角三角形。同理，三角形ABC中，若角C是直角，则角DCB亦为直角，三角形DCB为直角三角形

2. 在三角形ABC中，若角A是直角，定义符号“**”表示平方，由勾股定理有AB**+AC**=BC**。因为AD分别垂直于DB、DC，即三角形ADB、ADC均为直角三角形且斜边分别为AB、AC，根据直角三角形斜边长大于直角边长，有AB>DB，AC>DC。因此DB**+DC**<AB**+AC**，即DB**+DC**<BC**。由勾股定理，三角形两边的平方和小于第三边时，该三角形为钝角三角形，第三边所对的角为钝角

因此结论：直角三角形在平面内的射影可能是直角三角形或钝角三角形