初三数学题,求解---几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 00:31:45
已知:AB,AC切于B,C,直径BD=6
(1)求证:CD//AO
(2)设CD=x, AO=y,求y与x的函数关系式及x的取值范围
(3)若AO+CD=11,求AB的长

(1)连接CO,三角形ABO与三角形ACO全等→角AOB=角AOC
CO=DO→角CDO=角DCO
角AOB+角AOC+角COD=角CDO+角DCO+角COD=180°→角AOC=角DCO→CD//AO
(2)设角AOB=角DCO=θ，三角形AOB中，cosθ=OB/AO=3/y,
三角形CDO中，cosθ=(CD/2)/CO=x/6，则3/y=x/6，即xy=18,
由于0<cosθ<1,0<x/6<1,0<x<6
所求关系式为y=18/x(0<x<6)
(3)x+y=11,xy=18,解得x=2,y=9
RT三角形ABO中，AO=9,OB=3,AB=√(AO^2-OB^2)=√(81-9)=√72=6√2