这种决策是不是一般由董事会做呢？

这个问题，理论上是没有正确答案的。
有的公司对投资二级市场有严格的规定，所以董事会往往会禁止在二级市场上投资，或规定现金投资的最高比例。而有的公司对这方面并没有太多的具体规定，只要是有利于公司发展，对企业有利，企业经营层都可以在职权范围内来决定。不知道可能回答你的疑问。

看章程有没有约束，如果没有，看公司有没有相关制度，也没有，就比较随意了。