求小学六年级奥数难题

1.一条环形道路，周长2千米。甲乙丙三人从同一点同时出发，每人环形两周，现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑。已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，三人骑车速度都是每小时20千米。请你设计一种走法，使三人两辆车同时到达终点。环形两周最少要用多少分？（最值问题）
2.若a,b,c,d是互不相等的整数，且整数x满足等式
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9,求证：(a+b+c+d)可以被4整除。
3.已知均为整数，若(7x+2y-5z)可以被11整除，求证(3x-7y+12z)可以被11整除。
4.一个正整数n的个个位数不全相等如果将n的各个位数字重新排列，必可得到一个最大数和最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数n，则称n为拷贝数，试求所有的3位拷贝数。
5.已知abcd是一个四位数，且abcd-dcba=( )999,问（）代表几？
6.试证明，当abc是37的倍数时，bca也是37的倍数。

一、填空题
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各