解答数学思考题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 15:08:56
有一些台阶，如果每次迈两个，最后还剩一个；如果每次迈三个，最后还剩两个；每次迈六个，最后还剩五个；每次迈七个，刚好迈完，问共有多少个台阶？
答案是119个，但不知道算法，希望能给出步骤，谢谢！

最小的台阶数是35,通解是84n+35,n是任意非负整数.
由迈两个,剩一个；迈三个，剩两个；迈六个，剩五个可知台阶数应是2,3,6的公倍数减1,即12k-1,其中k是任意正整数,又由迈七个，刚好迈完,可知12k-1能被7整除,又12k-1=7k+5k-1,故确定k,使得5k-1能被7整除即可,显然最小的k取k=3,此时台阶数为12*3-1=35,由于k不唯一,故满足条件的台阶数也不唯一,能使12k-1能被7整除的数均是求的解,此时k=7n+3,代入12k-1得,12k-1=84n+35,n是任意非负整数.

想如果台阶比现在多一个，那么台阶的个数就必须是2、3、5的倍数。
2、3、5的倍数有30、60、90、120、150、180、210、240、270、300、330...
现在台阶的个数比2、3、5的倍数少1
也就可能是29、59、89、119、149、179、209、239、269、299、329......
而且必须是7的倍数。
7的倍数且个位为9可能为
7*7=49
17*7=119
27*7=189
37*7=259
47*7=329
答案是119、329......

不止一种 所以的是最小的数目吧 119+210k 都可以

用同余方程组求解

中国剩余定理
但解不是唯一的，35，77……35+42n都可以