设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 18:14:07
须过程
因a²+1/81a²≥2/9,b²+1/81b²≥2/9,c²+1/81c²≥2/9
则a²+b²+c²+(1/a²+1/b²+1/c²)/81≥2/3
则(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²
=6+a²+1/a²+b²+1/b²+c²+1/c²
≥6+2/3+80(1/a²+1/b²+1/c²)/81
又1/a²+1/b²+1/c²≥3(1/abc)^(2/3)
又1=a+b+c≥3(abc)^(1/3)
=>(1/abc)^(2/3)≥9
则1/a²+1/b²+1/c²≥27
则原式≥20/3+80*27/81=100/3
我也是抄袭别人的
http://zhidao.baidu.com/question/43818507.html
设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1
设a.b.c.均为正数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
设a,b为正数,且a^b=b^a,b=9a
设a、b、c都是正数,且a/b+b/c+c/a=3,求证:a=b=c
设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2
设a,b,c为正数,求证c/(a+b)+b/(c+a)+a/(b+c)>=3/2
数学 设a,b,c均为正数,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为
如果a,b,c均为正数,且a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170。那么abc的值是多少?
设a,b,c为不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,xy+yz+xz=0,求abc
设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9